1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.

（1）证明：；
（2）若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

3 . 在如图的空间几何体中，四边形为直角梯形，，，，且平面平面，为棱中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，，为三棱锥外一点，且为等边三角形.

（1）证明：；
（2）若平面，求点到平面的距离.

5 . 如图，在多面体ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是线段AE的中点，N是线段PA上一点，且满足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求证：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱锥M－ACN与三棱锥B－ACP的体积比为1：12？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）证明：；
（2）若，平面平面，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

7 . 如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）证明：面面；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 已知正方体，点分别是线段和上的动点，给出下列结论

①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
其中正确结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 正方形所在的平面与三角形所在的平面交于 , 且平面,.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 设均为直线’均为平面，则下列命题判断错误的是

A．若，则内存在无数条直线与平行

B．若，则内存在无数条直线与不垂直

C．若，则内存在直线与，内存在直线，使得

D．若，则与不可能垂直