1 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中.

(1)求A₁C₁与B₁C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A₁C₁与EF所成角的大小.

2 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

4 . 在下列四个正方体中，能得出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为BC，CC₁，BB₁的中点，则（       ）

A．D1D⊥AF

B．A1G∥平面AEF

C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为

D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍

6 . 如图，在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（       ）
   

A．CC1与B1E是异面直线

B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

D．A1C1平面AB1E

7 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面平面ABCD，.

（1）求证：；
（2）若直线PA与BC所成角为，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）

（1）证明：；
（2）若线段PC的长为，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱柱中，，，，且，.

（1）求证：；
（2）若四棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点.

（1）证明：点F在线段上移动时，为直角三角形；
（2）若F为线段的中点，求二面角的余弦值.