解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，底面边长为2，高为4.
(1)证明：
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4.(1)证明：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-05更新
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943次组卷
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5卷引用：广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-10-29更新
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400次组卷
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4卷引用：广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形是边长为2的菱形，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，，．(1)求证：
；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-12更新
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1209次组卷
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2卷引用：广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）.
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.
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2022-04-24更新
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1869次组卷
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6卷引用：广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题
广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-2江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试理科数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
5 . 如图所示，在矩形
中，，
，为
的中点，沿
将△
翻折，使二面角
为直二面角．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的大小；
(3)求二面角
的正切值．
中，，，为的中点，沿将△翻折，使二面角为直二面角．(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的大小；(3)求二面角
的正切值．
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2021-12-25更新
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692次组卷
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2卷引用：广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得
，若存在，求
的值，若不存在，试说明理由．
的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值，若不存在，试说明理由．
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2022-05-17更新
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607次组卷
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6卷引用：广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
7 . 如图所示，在平行四边形
中，
，
，
，将△
沿
折起到△
的位置，使平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，将△沿折起到△的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若点
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-09-11更新
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333次组卷
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3卷引用：广东省高州市第七中学等三校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，平面
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
.
平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-08-01更新
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727次组卷
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4卷引用：广东省广州市第十三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，M，N分别为
的中点，
.
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-06-09更新
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26552次组卷
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77卷引用：广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省七校联合体2022届高三上学期第一次联考（8月）数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期3月学情调研数学试题（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考(第二次大练习)数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市云顶学校2024届高三上学期8月质量检测数学试题2021年浙江省高考数学试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）期末模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（理）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
名校
10 . 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
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2020-06-15更新
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2153次组卷
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16卷引用：广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题
广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试理科数学试题四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学（理）试题【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟理科数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（海南卷）（满分冲刺篇）湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三下学期5月押题理科数学试题湘豫名校联考2020届高三数学（理科)6月模拟试题江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（理）试题湖北省武汉市华师一附中2020届高三下学期5月押题理科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三下学期5月考试数学（理）试题四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考（二）理科数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
