1 . 已知四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若为中点，证明：在线段上存在点，使得∥平面，并求出此时三棱锥的体积．

2 . 一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：
平面.

3 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

4 . 如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABB₁＝，∠B₁BC＝．
   
(1)证明：A₁C₁⊥B₁C；
(2)求直线BC与平面ABB₁A₁所成角的大小．

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在三棱台中，平面平面，且，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图1，在直角三角形中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2.

(1)若平面平面，求证:；
(2)若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，，．

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

(1)证明：
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．