1 . 已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点．

（1）求证：；
（2）求证：面面；
（3）求二面角的正切值．

2 . 如图，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：平面.

3 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：；

4 . 如图（1），是直径的圆上一点，为圆的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点为平面外的点．

（1）求证：异面直线和互相垂直；
（2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B₁C₁的中点．

（1）证明：A₁D⊥平面A₁BC；
（2）求点B到平面A₁ACC₁的距离．

6 . 如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

7 . 如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．

（1）证明：PE⊥FG；

（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

8 . 如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．
（1）证明：⊥平面AEG；
（2）求，

9 . 如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,四边形是高为 的等腰梯形, 为的中点.

（1）求证：；
（2）求到平面的距离.

10 . 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离．