1 . 如图（1），是直径的圆上一点，为圆的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点为平面外的点．

（1）求证：异面直线和互相垂直；
（2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（）证明：平面．
（）求三棱锥的体积．
（）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

3 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.

（1）证明:；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，D为线段B₁C₁中点．

（Ⅰ） 证明：AC₁∥平面A₁BD；
（Ⅱ） 在棱CC₁上是否存在一点E，使得平面A₁BE⊥平面A₁ABB₁？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，

   

（1）求证：A₁C⊥CC₁；

（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA₁为何值时，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．

7 . 如图，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，且平面，.

（1）证明：平面；
（2）证明：.

8 . 如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中,.

（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；
（2）求三棱锥的表面积.

9 . 如图，直角三角形中，，沿斜边上的高，将折起到的位置，点在线段上.

（1）求证：；
（2）过点作交于点，点为中点，若平面，求的值.

10 . 如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．

（I）求证：；
（II）求直线与平面所成的角的正弦值．