1 . 如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）求证：不论点在何位置，都有⊥；
（3）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求证:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积．

3 . 如图，四棱锥中，平面，为等腰直角三角形，且，.

（1）求证：；
（2）若，求四棱锥的体积.

4 . 已知在三棱锥中，，.

（1）求证：；
（2）若，，求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如左图，平面五边形中，，，将△沿折起，得到如右图的四棱锥．

（1）证明：；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积．

8 . 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求点到平面的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，E，F分别是BC，PC的中点．
Ⅰ证明：；
Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值．

10 . 如图所示,平面多边形中,AE=ED,AB=BD,且,现沿直线,将折起,得到四棱锥.

(1)求证:;
(2)若,求PD与平面所成角的正弦值．