1 . 如图，在底面是正方形的四棱锥
面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：
；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角
的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.
面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：
；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角
的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.
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2018-03-20更新
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895次组卷
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15卷引用：2013届广东省惠阳一中实验学校高三9月月考理科数学试卷
（已下线）2013届广东省惠阳一中实验学校高三9月月考理科数学试卷（已下线）北京市丰台区2010届高三一模考试（数学理）（已下线）2010年贵州省遵义市高三考前最后一次模拟测试数学（理）试题（已下线）吉林省实验中学2010年高三年级第八次模拟考试数 学 试 题（理）（已下线）2011届辽宁省沈阳二中高三第四次模拟考试理科数学（已下线）2012届浙江省台州中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年度黑龙江大庆实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届安徽省泗县双语中学高三最后压轴卷理科数学试卷（已下线）2014届山东省东营市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷福建省莆田第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）江苏省西安交通大学苏州附属中学2021-2022学年高二10月份第一次自主检测数学试题江苏省西安交通大学苏州附属中学2021-2022学年高二上学期10月第一次自主检测数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
2 . 如图，直角梯形
中，
，
，
，
，
底面，
底面且有
.
（1）求证：
；
（2）若线段
的中点为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，底面，底面且有.（1）求证：
；（2）若线段
的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2018-02-28更新
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748次组卷
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3卷引用：广东省六校联盟2020届高三下学期第四次联考数学（理）试题
3 . 如图所示，
矩形所在的平面，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）
矩形所在的平面，分别是的中点.（1）求证：
平面.（2）
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2018-02-03更新
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967次组卷
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12卷引用：广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2011-2012年河南省许昌市高一上学期期末测试数学（已下线）2011-2012学年山东省梁山二中高一12月份月考数学试卷2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高一上第二次月考数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省镇江第一中学、大港中学等八校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题
4 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，底面，是棱
的中点，
且
.
（1）求证：
平面
；
（2）如果
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且
.（1）求证：
平面；（2）如果
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2016-12-13更新
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1589次组卷
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4卷引用：【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学（理）试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
，∠ACB=90°，侧面
为等边三角形，侧棱
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，，∠ACB=90°，侧面为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面
；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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6 . 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
， AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．
.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，， AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．
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7 . 在五棱锥P﹣ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2
a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A﹣PD﹣E的正弦值．
a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A﹣PD﹣E的正弦值．
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2016-12-04更新
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373次组卷
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2卷引用：2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末理科数学试卷
8 . 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝
，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（1）求证：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．
，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．（1）求证：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．
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2016-12-04更新
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497次组卷
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2卷引用：2016-2017学年广东省仲元中学高二上学期期末考试数学（理）试卷
9 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，点E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G．
（1）求证：CG//面BEF；
（2）求证：面BEF⊥面A1C1G．
，点E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G．（1）求证：CG//面BEF；
（2）求证：面BEF⊥面A1C1G．
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10 . 在正三棱锥
中，
、
分别为棱
、
的中点，且
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，、分别为棱、的中点，且．（1）求证：直线
平面；（2）求证：平面
平面．
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