解题方法
1 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ）
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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592次组卷
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5卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
2 . 在正方体
中，下列结论中正确的是（ ）
中，下列结论中正确的是（ ）A．四边形 的面积为 | B． 与 的夹角为 |
C． | D． |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
3 . 如图，在正方体中.
(1)求对角线
与
所成角的余弦；
(2)求证：
.
中. (1)求对角线
与所成角的余弦；(2)求证：
.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 在长方体中，
，
与
所成的角为
．求与平面
所成角的大小．
中，，与所成的角为．求与平面所成角的大小．
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5 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）两条异面直线所成的角的余弦值一定是非负值．( )
（2）直线与平面所成的角就是直线的方向向量与平面的法向量所成的角．( )
（3）两平面的夹角就是两个平面的法向量的夹角．( )
（4）二面角的大小等于平面与平面的夹角．( )
（1）两条异面直线所成的角的余弦值一定是非负值．
（2）直线与平面所成的角就是直线的方向向量与平面的法向量所成的角．
（3）两平面的夹角就是两个平面的法向量的夹角．
（4）二面角的大小等于平面与平面的夹角．
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22-23高二上·上海普陀·期末
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
， E、F分别为棱
、
的中点．
平面
；
(2)若直线与平面所成的角为
，直线与平面所成角为
，求二面角
的大小．
中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．
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2024-01-14更新
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432次组卷
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12卷引用：专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
22-23高一下·江西抚州·期末
名校
解题方法
7 . 把边长为
的正方形
沿对角线
折起，使得平面与平面
所成二面角的大小为，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
的正方形沿对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-26更新
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535次组卷
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6卷引用：1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】
22-23高一下·北京西城·期末
名校
解题方法
8 . 已知正方体，直线
与直线
所成角的余弦值是（ ）
，直线与直线所成角的余弦值是（ ） | A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，已知菱形中，
，
，
为边的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
，
为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面
平面
；
②
与
的夹角为定值
；
③三棱锥
体积最大值为
；
④点的轨迹的长度为；
其中所有正确结论的序号是___________ ．
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：①平面
平面；②
与的夹角为定值；③三棱锥
体积最大值为；④点
的轨迹的长度为；其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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569次组卷
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5卷引用：8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）
（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
22-23高一下·天津河西·期末
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
为等边三角形，二面角
为，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为______ .
中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，二面角为，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为
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