1 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为，是的中点.
(1)请在棱与上各找一点和，使平面平面，作出图形并说明理由；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 底面是菱形的直四棱柱中，，且，.
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.

3 . 梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面.

(1)证明：平面；
(2)为中点，为棱上一点，，求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，，.

(1)证明：；
(2)若平面平面ACE，求异面直线AE与BF所成角的余弦值.

5 . 如图，圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形，点P为母线SA的中点，点Q为半圆弧AB的中点，连接PQ．

(1)求异面直线PQ与SB所成角的大小；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=AB.

(1)证明:BC₁∥平面A₁CD;
(2)求异面直线BC₁和A₁D所成角的大小;
(3)当AB=2时，求三棱锥C-A₁DE的体积.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.

（1）求异面直线与所成角的余弦值.
（2）求四面体的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.