1 . 如图，四面体中，、、两两垂直，，、分别为棱、的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求到平面的距离；
(3)求与平面所成角的正弦值.

2 . 在直三棱柱中，，，.
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若点P是线段上的动点，求的最小值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面ABD平面BCD，，O为BD的中点，△OCD是边长为2的等边三角形．
   
(1)若，求直线AB和CD所成角的余弦值；
(2)若点E在棱AD上，且三棱锥的体积为4，求二面角平面角大小的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，DA⊥平面ABE，，，，F是DE的中点.
   
(1)证明：平面ABE；
(2)若，直线DE与平面ABE所成角为，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.

5 . 如图所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝1，点D是AB的中点.

(1)求点B到平面B₁CD的距离；
(2)求异面直线AC₁和B₁C所成角的余弦值.

6 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为，是的中点.
(1)请在棱与上各找一点和，使平面平面，作出图形并说明理由；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

7 . 底面是菱形的直四棱柱中，，且，.
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.

8 . 梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面.

(1)证明：平面；
(2)为中点，为棱上一点，，求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，，.

(1)证明：；
(2)若平面平面ACE，求异面直线AE与BF所成角的余弦值.

10 . 如图，圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形，点P为母线SA的中点，点Q为半圆弧AB的中点，连接PQ．

(1)求异面直线PQ与SB所成角的大小；
(2)求二面角的正弦值．