1 . 如图，在四棱锥中，DA⊥平面ABE，，，，F是DE的中点.

   

(1)证明：平面ABE；
(2)若，直线DE与平面ABE所成角为，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.

2 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为，是的中点.
(1)请在棱与上各找一点和，使平面平面，作出图形并说明理由；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

3 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=AB.

(1)证明:BC₁∥平面A₁CD;
(2)求异面直线BC₁和A₁D所成角的大小;
(3)当AB=2时，求三棱锥C-A₁DE的体积.

4 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.

（1）求异面直线与所成角的余弦值.
（2）求四面体的体积.

5 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，是的中点.

(1)图1中，点是的中点，求异面直线所成角的余弦值；
(2)图2中，点分别是的中点，点在线段上，，求证：平面平面.

6 . 如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点，
(1)证明：；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)证明：平面平面．

7 . 已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．