名校
1 . 如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝1，点D是AB的中点.
(1)求点B到平面B1CD的距离；
(2)求异面直线AC1和B1C所成角的余弦值.
(1)求点B到平面B1CD的距离；
(2)求异面直线AC1和B1C所成角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
，M、N分别是AB、PC的中点，底面ABCD为平行四边形
(1)求证:MN//平面PAD;
(2)若MN=BC=4，PA=
，求异面直线PA与MN所成的角的大小.
，M、N分别是AB、PC的中点，底面ABCD为平行四边形(1)求证:MN//平面PAD;
(2)若MN=BC=4，PA=
，求异面直线PA与MN所成的角的大小.
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解题方法
3 . 如图，已知P是平行四边形
所在平面外一点，M、N分别是
、
上的点，且
，
.
（1）求证：MN∥平面
；
（2）若
，
，求异面直线
与
所成角的余弦值的大小.
所在平面外一点，M、N分别是、上的点，且，.（1）求证：MN∥平面
；（2）若
，，求异面直线与所成角的余弦值的大小.
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名校
4 . 如图，在
中，
，斜边
，
可以通过以直线
为轴旋转得到，且平面
平面
．动点
在斜边上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当为的中点时，求异面直线与
所成角的正切值．
中，，斜边，可以通过以直线为轴旋转得到，且平面平面．动点在斜边上．（1）求证：平面
平面；（2）当
为的中点时，求异面直线与所成角的正切值．
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2020-04-25更新
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129次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点，
．
证明：直线
平面
；
求异面直线与
所成角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，底面，，为的中点，为的中点，． 证明：直线平面；求异面直线与所成角的余弦值.
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2019-07-08更新
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2441次组卷
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7卷引用：安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
6 . 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P,Q分别为
的中点．
的中点．求证：(1)平面D1 BQ∥平面PAO.
(2)求异面直线QD1与AO所成角的余弦值；
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2018-11-14更新
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747次组卷
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3卷引用：【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
7 . 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
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2018-06-09更新
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10086次组卷
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27卷引用：安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（文）试题【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）步步高高一数学寒假作业：寒假学习效果验收考试2020届上海市上海中学高三下学期高考模拟（4月）数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编宁夏银川二中2019-2020学年高一年级下学期期末考试数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题江苏省扬州市扬大附中东部分校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）天津市第四十一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市河西区2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
11-12高二上·全国·单元测试
8 . 如图，在正方体
中，E、F分别是
、CD的中点，
(1)证明：
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)证明：平面
平面
．
中，E、F分别是、CD的中点，(1)证明：
；(2)求异面直线
与所成的角；(3)证明：平面
平面．
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2017-11-30更新
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888次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
2014高三·全国·专题练习
9 . 已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
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2016-12-03更新
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1195次组卷
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11卷引用：【校级联考】安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
【校级联考】安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题上海市浦东新区2019届高三上学期期中考试数学试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-3空间点直线平面之间的位置关系人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（已下线）考点36 空间中点线面的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.2.3 两条异面直线所成的角（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题4.3（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
10 . 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
底面,且PA=AB.
（1）求证：BD
平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.
底面,且PA=AB.（1）求证：BD
平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.
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2016-12-02更新
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1884次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
安徽省芜湖市镜湖区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2012-2013学年湖南省凤凰县华鑫中学高二下学期第一次月考数学试卷湖南省怀化市2019-2020学年高二上学期学业水平测试模拟数学试题
