1 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

2 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=B₁B=1，M、N分别是AD、DC的中点．

（1）求证：M、N、A_1、C₁共面；
（2）求：异面直线MN与BC₁所成角的余弦值．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 如图，长方体中，，点P为的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求异面直线与所成角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，∠ABC＝，M是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB₁＝1.

（1）求证：AB₁平面BC₁M
（2）求异面直线AB₁与BC₁所成角的大小．

7 . 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：

（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角的度数.

8 . 如图，正四棱锥中，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．

10 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形．

（1）证明：A₁C₁平面ACD₁；
（2）求异面直线CD与AD₁所成角的大小；
（3）已知三棱锥D₁﹣ACD的体积为，求AA₁的长．