求异面直线所成的角解答题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

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| 共计 11 道试题

20-21高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明面面平行面面平行证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在正方体

中，

，

、

、

分别为

、

、

中点．

（1）求证：

平面

；
（2）求异面直线

与

所成角的余弦值．

2021-07-12更新 | 2193次组卷 | 2卷引用：重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·江苏·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在三棱柱ABC

A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，BC=2

.

（1）求AB₁与BD所成角的余弦值；
（2）求证：B₁C⊥C₁D.

2021-07-10更新 | 576次组卷 | 1卷引用：江苏省百校2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题

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20-21高一下·天津红桥·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面是否垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 四棱锥

中，底面

为矩形

底面

，点M是侧棱

的中点，

.

（1）求异面直线

与

所成角的大小；
（2）求二面角

的正弦值.

2021-07-04更新 | 1394次组卷 | 2卷引用：天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高三上·上海杨浦·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体表面积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知圆锥的体积为

，底面半径

与

互相垂直，且

；

是母线

的中点.

（1）求圆锥的表面积
（2）求异面直线

与

所成角的大小（结果用反三角函数表示）

2020-12-02更新 | 361次组卷 | 4卷引用：黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）

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19-20高二下·上海浦东新·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角用定义证明线面关系

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 在长方体

中，

，

，

，

为棱

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求异面直线

和

所成的角的大小.

2020-06-28更新 | 704次组卷 | 3卷引用：高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

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19-20高一下·湖北孝感·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，正四棱锥

中，

，

，

为

中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求异面直线

与

所成角的余弦值.

2020-05-16更新 | 3069次组卷 | 8卷引用：江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题

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19-20高三上·上海青浦·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角

名校

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

，

，

是

的中点.

（1）求三棱锥

的体积；
（2）求异面直线

和

所成的角（结果用反三角函数值表示）

2019-11-14更新 | 872次组卷 | 5卷引用：专题5.3 期末考前必做30题（解答题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）

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18-19高二下·上海松江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角

名校

8 . 如图，

是圆锥的顶点，

是底面圆

的一条直径，

是一条半径.且

，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为

的半圆面.

（1）求该圆锥的体积：
（2）求异面直线

与

所成角的大小.

2019-09-23更新 | 708次组卷 | 5卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期开学考试数学试题

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2016·上海崇明·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体表面积的求法求异面直线所成角

9 . 如图，在正三棱柱

中，已知

，正三棱柱

的体积为

.

（1）求正三棱柱

的表面积；
（2）求异面直线

与

所成角的大小.

2020-02-09更新 | 335次组卷 | 4卷引用：上海市行知中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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13-14高二下·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角求直线与平面的距离

名校

10 . 在直三棱柱

中，

，

，

.

（1）求异面直线

与

所成角的大小；
（2）求直线

与平面

的距离.

2018-08-02更新 | 1656次组卷 | 9卷引用：北师大版(2019) 必修第二册金榜题名第六章立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直

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