1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
．
；
(2)若直线PD与BC所成的角为
，求四棱锥的体积．
中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，．
；(2)若直线PD与BC所成的角为
，求四棱锥的体积．
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解题方法
2 . 已知四棱锥，底面
为正方形，边长为
，
平面．
平面
；
(2)若直线
与
所成的角大小为
，求
的长．
，底面为正方形，边长为，平面．
平面；(2)若直线
与所成的角大小为，求的长．
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2023-12-13更新
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554次组卷
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7卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
23-24高二上·湖南长沙·开学考试
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，D是AC的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，D是AC的中点，． (1)求证：
平面；(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
，底面ABCD．
(1)证明：
；
(2)若异面直线AD与PC所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．(1)证明：
；(2)若异面直线AD与PC所成角为
，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且
.
(1)求证：面
面PDB；
(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.
底面ABCD，M为BC中点，且.(1)求证：面
面PDB；(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.
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2022-01-29更新
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711次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
分别为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
与
所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求三棱锥的体积.
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2022-05-26更新
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915次组卷
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5卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
､
是正四棱柱
的棱
､
的中点，异面直线
与
所成角的大小为
（1）求证：､､
､
在同一平面上；
（2）求二面角
的大小.
､是正四棱柱的棱､的中点，异面直线与所成角的大小为（1）求证：
､､､在同一平面上；（2）求二面角
的大小.
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名校
解题方法
8 . 在三棱柱中，
，平面
平面
，平面平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）在①
；②
与平面所成的角为
；③异面直线
与
所成角的余弦值为
这三个条件中任选两个，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，平面平面.（1）证明：
平面；（2）在①
；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.
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2021-05-12更新
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1206次组卷
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5卷引用：福建省福州市2021届高三5月二模数学试题
福建省福州市2021届高三5月二模数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题
名校
9 . 如图在直棱柱
中，
，
、AC、
的中点分别为D、E、F.
（1）求证
平面BEF；
（2）若异面直线与BF所成的角为
，且BC与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角
的余弦值.
中，，、AC、的中点分别为D、E、F.（1）求证
平面BEF；（2）若异面直线
与BF所成的角为，且BC与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图所示，四面体的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，
是圆柱的母线.
（1）求证：
；
（2）若
，异面直线与
所成的角为，且圆柱的侧面积为
，求四面体的体积.
的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，是圆柱的母线.（1）求证：
；（2）若
，异面直线与所成的角为，且圆柱的侧面积为，求四面体的体积.
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2020-12-13更新
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464次组卷
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2卷引用：河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年第一学期高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题
