1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
．
；
(2)若直线PD与BC所成的角为
，求四棱锥的体积．
中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，．
；(2)若直线PD与BC所成的角为
，求四棱锥的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：异面直线
与
所成角的余弦值为
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：异面直线
与所成角的余弦值为；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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名校
3 . 四棱锥中，底面为菱形.若
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，异面直线
与所成角为
，求二面角
的正弦值.
中，底面为菱形.若，，.(1)求证：
平面；(2)若
，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.
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解题方法
4 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为
，
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与
所成的角大小为
，求
的长．
，底面为正方形，边长为，平面．(1)求证：
平面；(2)若直线
与所成的角大小为，求的长．
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2023-12-13更新
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493次组卷
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6卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，D是AC的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，D是AC的中点，． (1)求证：
平面；(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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解题方法
6 . 如图，三棱柱中，
平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.
(1)求证：
平面
；
(2)若异面直线
与
所成的角为30°，求三棱柱的体积.
中，平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.(1)求证：
平面；(2)若异面直线
与所成的角为30°，求三棱柱的体积.
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名校
解题方法
7 . 如图，正三棱柱中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为
，若
为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：
；
(3)若异面直线与
的所成角为，求三棱锥
的体积.
中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.(1)求证：直线
平面；(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：
；(3)若异面直线
与的所成角为，求三棱锥的体积.
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8 . 如图，在长方体
中，，分别是线段，的中点.
平面
；
(2)若
，直线与所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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575次组卷
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6卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
分别为
的中点，
.
(1)证明：平面平面；
(2)若
与所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求三棱锥的体积.
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2022-05-26更新
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910次组卷
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5卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
､
是正四棱柱的棱
､
的中点，异面直线
与所成角的大小为
（1）求证：､､
､在同一平面上；
（2）求二面角
的大小.
､是正四棱柱的棱､的中点，异面直线与所成角的大小为（1）求证：
､､､在同一平面上；（2）求二面角
的大小.
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