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1 . 已知异面直线
所成角的大小为
，直线
且
，则
______ .
所成角的大小为，直线且，则
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解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，E，F分别是棱
，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）A．点P在对角面 内运动，若EP与直线AC成30°角，则点P的轨迹是线段 |
B．点Q在棱 上，若正方体过E，D，Q的截面是四边形，则 或CQ＝1 |
| C．若正方体的截面过线段EF中点且与EF垂直，则该截面是四边形 |
D．若点R在平面 内运动，则 的最小值是 |
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3 . 如图，是圆柱的母线，线段
的两个端点分别在圆柱的两个底面圆周上，它与圆柱的轴
所成的角为
，且
，轴到平面
的距离为3，求此圆柱的侧面积及体积.
是圆柱的母线，线段的两个端点分别在圆柱的两个底面圆周上，它与圆柱的轴所成的角为，且，轴到平面的距离为3，求此圆柱的侧面积及体积.
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解题方法
4 . 圆柱的高为4厘米，底面半径为3厘米，已知上底面一条半径
所在直线与下底面的一条半径
所在直线的夹角为60°，求：
(1)直线
与圆柱的轴
所成角的正切值；
(2)线段的长．
所在直线与下底面的一条半径所在直线的夹角为60°，求：(1)直线
与圆柱的轴所成角的正切值；(2)线段
的长．
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5 . 已知两条异面直线a，b所成角为
，距离为d，两直线上分别取点E、F．
，
，M、N分别为公垂线与a、b的交点，
，
．求证：
．
，距离为d，两直线上分别取点E、F．，，M、N分别为公垂线与a、b的交点，，．求证：．
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6 . 正方体中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A．在空间中，过 作与 夹角都为60°的直线可以作4条 |
| B．在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条 |
C．棱 的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线 ， ， 都相交 |
D．在空间中，过与直线，， 夹角都相等的直线有4条 |
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7 . 设两条电线所在的直线是异面直线，它们的距离是2 m，所成的角是60°．已知这两条电线上各有一点，距离公垂线的垂足都是8 m．求这两点之间的距离．
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8 . 若两条异面直线a、b所成的角为，它们的公垂线段
，长为d，E、F两点分别在直线a、b上，且线段AE长为m，线段
长为n．求线段EF的长．
，它们的公垂线段，长为d，E、F两点分别在直线a、b上，且线段AE长为m，线段长为n．求线段EF的长．
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解题方法
9 . 已知异面直线m，n相互垂直，点A，B分别是m，n上的点，且直线AB与m，n均垂直，动点C，D分别位于直线m，n上，直线CD与直线AB所成角为45°，
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若连接点A，B，C，D构成三棱锥 ，则三棱锥的体积最大值为 |
| C．点M为线段CD的中点，则点M的轨迹为圆 |
D．若连接点A，B，C，D构成三棱锥，则其外接球的表面积为 |
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2022高三·全国·专题练习
10 . 如图，已知点
是三角形
所在平面外一点，且
，截面
分别平行于
，
（点
，
，
，
分在棱
，
，
，
上）
(1)求证：四边形是平行四边形且周长为定值；
(2)设与所成角为，求四边形的面积的最大值．
是三角形所在平面外一点，且，截面分别平行于，（点，，，分在棱，，，上）(1)求证：四边形
是平行四边形且周长为定值；(2)设
与所成角为，求四边形的面积的最大值．
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