名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，D是AC的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积．
中，，D是AC的中点，． (1)求证：
平面；(2)若异面直线AC和
所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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2 . 如图，
为圆锥的顶点，
，
为底面圆两条互相垂直的直径，
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
，且直线
与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.
为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.(1)证明：平面
平面.(2)若
，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.
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2023-03-25更新
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1159次组卷
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6卷引用：陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟文科数学试题
2023·江西·二模
3 . 如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，
平面
．且
．
(1)证明：平面
平面
(2)若
，
，异面直线
与
所成的角是
，求三棱锥
的外接球的表面积
的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面．且．(1)证明：平面
平面(2)若
，，异面直线与所成的角是，求三棱锥的外接球的表面积
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解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形
与
均为直角梯形，
，
平面，
，
，G在
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
与所成的角为
，求多面体的体积．
中，四边形与均为直角梯形，，平面，，，G在上，且．(1)求证：
平面；(2)若
与所成的角为，求多面体的体积．
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5 . 如图，点A在平面
外，△BCD在平面内，E、F、G、H分别是线段BC、AB、AD、DC的中点．
(1)求证：E、F、G、H四点在同一平面上；
(2)若AC＝6，BD＝8，异面直线AC与BD所成的角为60°，求EG的长．
外，△BCD在平面内，E、F、G、H分别是线段BC、AB、AD、DC的中点．(1)求证：E、F、G、H四点在同一平面上；
(2)若AC＝6，BD＝8，异面直线AC与BD所成的角为60°，求EG的长．
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2022-04-23更新
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581次组卷
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4卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.2.3 两条异面直线所成的角贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点8 空间两条直线的距离（四）【培优版】
21-22高二上·上海宝山·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图，三棱柱中，
是底面边长为2的正三棱锥．
（1）求证：
；
（2）若异面直线
与
所成的角为
，求三棱锥
的体积．
中，是底面边长为2的正三棱锥．（1）求证：
；（2）若异面直线
与所成的角为，求三棱锥的体积．
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2021-10-18更新
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463次组卷
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4卷引用：第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
20-21高一下·四川绵阳·期末
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，点为线段的中点，点
为线段
上的动点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在点，使得直线
与直线
所成角为60°?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
中，底面为正方形，平面，，点为线段的中点，点为线段上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）是否存在点
，使得直线与直线所成角为60°?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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2021-08-01更新
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198次组卷
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3卷引用：立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法
2021·福建福州·二模
名校
解题方法
8 . 在三棱柱中，
，平面
平面
，平面平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）在①
；②
与平面所成的角为
；③异面直线
与
所成角的余弦值为
这三个条件中任选两个，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，平面平面.（1）证明：
平面；（2）在①
；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.
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2021-05-12更新
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1206次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21福建省福州市2021届高三5月二模数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，平面
平面
，点
，
，点E、F分别在线段AB，CD上，且
．
（1）求证：
；
（2）若E，F分别是AB，CD的中点，
，
，且AC，BD所成的角为，求EF的长．
平面，点，，点E、F分别在线段AB，CD上，且．（1）求证：
；（2）若E，F分别是AB，CD的中点，
，，且AC，BD所成的角为，求EF的长．
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17-18高三上·上海黄浦·阶段练习
名校
10 . 如图，直三棱柱中，
，
，
、
分别是与
的中点；
（1）求证：
∥平面；
（2）是否存在
的值，使得与
所成角为
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
中，，，、分别是与的中点；（1）求证：
∥平面；（2）是否存在
的值，使得与所成角为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
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