1 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为，平面．

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成的角大小为，求的长．

2 . 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分，且满足平面，，，.

(1)当BF多长时，，证明你的结论：
(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，．

(1)求证：；
(2)若直线PD与BC所成的角为，求四棱锥的体积．

4 . 如图，在直三棱柱中，，D是AC的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)若异面直线AC和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．

5 . 如图，为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.

6 . 如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面．且．

(1)证明：平面平面
(2)若，，异面直线与所成的角是，求三棱锥的外接球的表面积

7 . 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，平面，，，G在上，且．

(1)求证：平面；
(2)若与所成的角为，求多面体的体积．

8 . 如图，以矩形的边为直径作半圆，点为半圆上一点，满足，.将半圆沿折起，使得半圆面和平面垂直.

(1)求证：平面平面.
(2)若是半圆弧上的一点（不包含两个端点），且异面直线与所成角的余弦值为.是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，直三棱柱中，，D为上一点．

(1)证明：当D为的中点时，平面平面；
(2)若，异面直线AB和所成角的余弦值为时，求二面角
的余弦值．

10 . 如图，圆柱的侧面积为，高为2，AB为⊙的直径，C，D分别为⊙，⊙上的点，直线CD经过的中点O.

(1)若，证明：AB⊥CD；
(2)若直线AB与直线CD所成角的余弦值为，求三棱锥的体积.