1 . 如图，在五面体中，底面为正方形，.

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

2 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，， 为棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)当 时，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，D为中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，E为BC的中点，F为PD的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

7 . 四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，E为棱的中点，过点B，C，E的平面交棱于点F．
   
(1)求证：F为中点；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值．
条件①：
条件②：
条件③：与平面所成角的正切值为2
如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在直三棱柱中，已知，分别和的中点.

(1)求证：平面；
(2)判断与是否垂直，并说明理由；
(3)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 在三棱柱中，平面平面为正三角形，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.