1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为棱
上的一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，，，，为棱上的一点，且. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-18更新
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158次组卷
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2卷引用：内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，平面，
，，，为棱上的一点，且．
平面；
(2)求四棱锥的体积．
中，平面，，，，为棱上的一点，且．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2024-02-12更新
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1366次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题
内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题
3 . 如图，已知四棱锥
中，是正方形，
平面
，点
分别是棱
、对角线
上的动点（不是端点），满足
．
(1)证明：
∥平面
；
(2)求距离的最小值，并求此时二面角
的正弦值．
中，是正方形，平面，点分别是棱、对角线上的动点（不是端点），满足． (1)证明：
∥平面；(2)求
距离的最小值，并求此时二面角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（ ）
①平面
平面
②
③
④
平面
中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（ ）①平面
平面 ②
③
④
平面| A．①② | B．①②④ | C．②③④ | D．①④ |
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解题方法
5 . 如图，直四棱柱的底面是平行四边形，
，
，
，
，
，
分别是
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
的底面是平行四边形，，，，，，分别是，，的中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，
为
的中点，为
与的交点．
(1)证明：
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点． (1)证明：
//平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-10-12更新
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932次组卷
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11卷引用：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且
平面ABD.
(1)求证：
平面AEF；
(2)若
平面BCD，
，
，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为
，
，且
，求三棱锥B-ADF的体积.
平面ABD.(1)求证：
平面AEF；(2)若
平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
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2022-03-02更新
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1223次组卷
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7卷引用：内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模文科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面
底面是菱形，
分别为
的中点．
（1）证明：平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，平面底面是菱形，分别为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2021-05-30更新
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1379次组卷
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6卷引用：内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（甲卷）数学（文） 试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（乙卷）数学（文） 试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测(四)文科数学试题陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
21-22高二上·内蒙古包头·阶段练习
9 . 四棱锥中，
平面，，
，
，是的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，，，是的中点.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
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2021-09-14更新
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400次组卷
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9卷引用：2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷（已下线）2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
