名校
1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2．
(2)求直线CP与平面ACE所成角的正弦值；
(2)求直线CP与平面ACE所成角的正弦值；
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2023-07-09更新
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797次组卷
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10卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题山东省临沂市临沂第三中学（北校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市东直门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）湖南省娄底市涟源市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点A到平面的距离.
中，，，，M为的中点.(1)证明：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2023-02-18更新
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3191次组卷
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10卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题
内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱中，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2022-07-19更新
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899次组卷
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2卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期一诊考试理科数学试卷
名校
4 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-03-17更新
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2661次组卷
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6卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断考试数学（理科）试题
解题方法
5 . 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：
(2)
平面
，
平面．
(2)
平面，平面．
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2021-11-13更新
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556次组卷
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4卷引用：内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高二(计算机班)上学期期末数学试题
内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高二(计算机班)上学期期末数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题13.2（3）
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
和
是边长为
的等边三角形，
，
，
分别是， 
的中点.
（1）求证:
平面
（2）求证:
平面
（3）求三棱锥
的体积.
中，和是边长为的等边三角形，，，分别是， 的中点.（1）求证:
平面 （2）求证:
平面 （3）求三棱锥
的体积.
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2021-02-19更新
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1159次组卷
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8卷引用：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2019届内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三1月线上学习阶段性考试数学（文）试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
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2020-09-23更新
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4131次组卷
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11卷引用：内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(计算机班)上学期期末数学试题
内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(计算机班)上学期期末数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省安康中学，安康中学分校，高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
到平面
的距离.
中，，，，，平面平面，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）求
到平面的距离.
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2020-01-12更新
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215次组卷
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3卷引用：2020届内蒙古自治区巴彦淖尔市高三上学期期末数学试题
2011·江苏·高考真题
9 . 如图，在四棱锥
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.
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2019-01-30更新
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3945次组卷
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32卷引用：2015届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三10月月考理科数学试卷
（已下线）2015届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三10月月考理科数学试卷2011年江苏省普通高中招生考试数学（已下线）2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省厦门六中高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年内蒙古包头三十三中高一上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年内蒙古包头三十三中高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.3直线与平面垂直的性质2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷北京市东城东直门中学2016-2017学年高二上期中数学（理）试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学试题【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试题【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（宏志班）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章基础排查（二）云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题贵州省黔西县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省达州市渠县中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（理）试题四川省南充市2020-2021学年高二上期期末考试数学（文科）试题江西省贵溪市实验中学三校生2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
解题方法
10 . 在四棱锥
中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
中，底面，底面是直角梯形，，，，．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；
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