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解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为侧棱
的中点.
平面
；
(2)若
为侧棱
的中点，求证：
平面
；
(3)设平面
平面
，求证：
.
中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.
平面；(2)若
为侧棱的中点，求证：平面；(3)设平面
平面，求证：.
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解题方法
2 . 如图，三棱柱
中，
，
，
，
，
为
中点，为
上一点，
，
，
为侧面
上一点，且
平面
，则点的轨迹的长度为（ ）
中，，，，，为中点，为上一点，，，为侧面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为（ ）
| A．2 | B． | C． | D．1 |
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解题方法
3 . 已知m，n为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）
，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若， ， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
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4 . 如图，在三棱柱中，D在线段AC上．
平面
；
(2)若M为BC的中点，直线平面
，求
．
中，D在线段AC上．
平面；(2)若M为BC的中点，直线
平面，求．
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解题方法
5 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，点，
分别为棱
，
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
A．四面体 的体积为定值 |
B．当，分别为棱 的中点时，则在正方体中存在棱与平面 平行 |
C．正方体外接球的表面积为 |
D．当，分别为棱，的中点时，则过 ，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形 |
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解题方法
6 . 正六棱柱
，两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，高为4，记
的中点分别为
．和对角线
将六棱柱锯开，请说明在六棱柱表面该怎样划线，并求截面面积；
(2)证明：
面
；
(3)直线上是否存在一个点，使得面
面
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
，两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，高为4，记的中点分别为．
和对角线将六棱柱锯开，请说明在六棱柱表面该怎样划线，并求截面面积；(2)证明：
面；(3)直线
上是否存在一个点，使得面面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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7 . 已知三棱台
，上下底面边长之比为
，棱
的中点为点
，则下列结论错误的有（ ）
，上下底面边长之比为，棱的中点为点，则下列结论错误的有（ ）
A． | B． 与 为异面直线 |
C． 面 | D．面 面 |
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8 . 已知直线
和平面
，则下列说法正确的是（ ）
和平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若， ，，则 |
| C．若，，，则 |
D．若， ， ，则 |
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9 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，
，点C是圆周上异于A，B的任意一点，D，E分别是PA、PC的中点，则下列结论中正确的是（ ）
，点C是圆周上异于A，B的任意一点，D，E分别是PA、PC的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A． |
B． 平面DEB |
C．三棱锥 外接球的表面积是 |
D．若 ，则直线BD与平面PAC所成角的余弦值为 |
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10 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔
，则（ ）
，则（ ）
| A．该台塔共有15条棱 | B． 平面 |
C．该台塔高为 | D．该台塔外接球的体积为 |
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