1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：；

2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为正方形，四边形为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点且时，求证：直线平面；
(2)当点N在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

4 . 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点．

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面∥平面；
(3)设平面与底面的交线为l，求证：．

5 . 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求证：MN⊥平面A₁B₁C；
(3)求平面MB₁C和平面B₁CA₁的夹角的余弦值．

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，E为AD的中点，以EC为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且，F，G分别为BC，PE的中点．

(1)证明：平面AFG．
(2)若平面PAB与平面PEF的交线为l，求直线l与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

8 . 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．

9 . 在如图所示的正方体中，，分别是，的中点.证明：

（1）面；
（2）.

10 . 已知三棱柱中，，，点为的中点，．

（1）求证：平面；
（2）条件①：直线与平面所成的角，条件 ②：为锐角，三棱锥的体积为．在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：若平面平面，_______，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．