1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．

（1）若为的中点，证明平面；
（2）求证：不论点在何位置，都有；
（3）在（1）的条件下，求二面角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为中点，点在上，平面平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

4 . 如图，在正四棱锥中，已知侧棱和底面边长相等，E是的中点，F是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，为的中点，，，，点在底面上的射影为点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.

6 . 如图①所示，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图②．
   
(1)若点N在线段上，且，求证：平面；
(2)若M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)已知点在上满足平面，求的值.

8 . 在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.
(2)平面平面.

9 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，侧面底面ABCD，，，M是棱SB上靠近点S的一个三等分点．

(1)求证：平面平面SAB；
(2)求证：平面SCD；
(3)若△SAB是边长为2的等边三角形，求直线SC与平面ABCD所成角的正弦值．

10 . 如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点．

(1)求证：直线BC′∥平面A'CD；
(2)若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小．