1 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在正方体中，为的中点，则（    ）

A．平面

B．

C．若正方体的棱长为，则点到平面的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值为

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，，，，，，，，，垂足为H，将沿AD折起（如图乙），使得平面平面ABCD．

          
(1)求证：平面ABCD；
(2)在线段BE上是否存在点M，使得平面CDE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图①，在矩形中，分别为的中点，现将矩形沿折至的位置，使得平面平面，分别为的中点，如图②所示．
   
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（       ）
          

A．平面

B．

C．异面直线AP与所成的角的最小值为

D．三棱锥的体积为定值

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为

B．三棱锥的体积为定值

C．有且仅有一个点，使得平面

D．的最小值为

9 . 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法错误的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

10 . 如图所示多面体中，底面是边长为3的正方形，平面，，，是上一点，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．