解题方法
1 . 如图，已知
垂直于梯形
所在的平面，矩形
的对角线交于点
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且
，
．
(1)证明：平面
平面ABD；
(2)若
平面ABC，
，
，
，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角
的余弦值．
，．(1)证明：平面
平面ABD；(2)若
平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在矩形中，
，
，
为线段
上一点，且满足
，现将
沿
折起使得
折到
，使得平面
平面
，则下列正确的是（ ）．
中，，，为线段上一点，且满足，现将沿折起使得折到，使得平面平面，则下列正确的是（ ）．A．线段 上存在一点 （异于端点），使得直线 与 垂直 |
B．线段上存在一点（异于端点），使得直线 面 |
C．直线 与面成角正弦值为 |
D．面 与面所成锐二面角正切值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
，
底面，点
为棱
的中点.
.
证明：
平面
.
若为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点.. 证明：平面.若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.
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2020-03-25更新
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1256次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
名校
5 . 若点
为点
在平面
上的正投影，则记
.如图，在棱长为
的正方体
中，记平面
为
，平面为
，点是棱
上一动点（与
、
不重合）
，
.给出下列三个结论：
长度的取值范围是
；
②存在点使得
平面；
③存在点使得
.
其中，所有正确结论的序号是
为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：
长度的取值范围是；②存在点
使得平面；③存在点
使得.其中，所有正确结论的序号是
| A．①②③ | B．②③ | C．①③ | D．①② |
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2020-01-10更新
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2965次组卷
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16卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题河北省廊坊市香河县第一中学2020届高三下学期3月模拟1数学（理）试题（已下线）专题06 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期末测试上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题（已下线）立体几何新定义（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
6 . 已知四棱柱的底面为菱形，
，
，
，
平面
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求钝二面角
的余弦值.
的底面为菱形，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）求钝二面角
的余弦值.
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2019-12-27更新
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1450次组卷
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9卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 如图，在多面体
中，平面
平面，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
平面； （Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2019-07-08更新
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2905次组卷
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5卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升
名校
8 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
平面
二面角
的大小为
，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
（2）在线段
上是否存在一点，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．（1）求证：
平面（2）在线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2019-05-08更新
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1999次组卷
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8卷引用：江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟理科数学试题
9 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2016-12-03更新
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2288次组卷
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5卷引用：江苏省徐州部分学校2024届高三上学期9月期初考试数学试题
