真题
解题方法
1 . 如图，正三棱柱
中，D是
的中点，
．
(1)求证：直线
；
(2)求点D到平面
的距离；
(3)判断
与平面
的位置关系，并证明你的结论．
中，D是的中点，．(1)求证：直线
；(2)求点D到平面
的距离；(3)判断
与平面的位置关系，并证明你的结论．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为a的菱形，
，△PAD为正三角形，平面
平面ABCD，G为边AD的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)若BG与AC交于点E，设点F是棱AP上一动点，试确定点F的位置，使得
平面PBC，并证明你的结论；
(3)求二面角
的正切值．
中，底面ABCD是边长为a的菱形，，△PAD为正三角形，平面平面ABCD，G为边AD的中点．(1)求证：
平面PAD；(2)若BG与AC交于点E，设点F是棱AP上一动点，试确定点F的位置，使得
平面PBC，并证明你的结论；(3)求二面角
的正切值．
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解题方法
3 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．
(1)求证：直线
平面ADF；
(2)求证：直线
平面ADF；
(3)当平面
平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．(1)求证：直线
平面ADF；(2)求证：直线
平面ADF；(3)当平面
平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．条件①：
；条件②：
；条件③：
．
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2022-07-08更新
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1170次组卷
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10卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练(北师大版）（已下线）模块三 专题9（劣构题）基础夯实练（人教B）（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练人教A版）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）模块三 专题10（劣构题）拔高能力练（苏教版）
名校
解题方法
4 . 如图，四边形为矩形，且
，
，
平面，
，
为的中点．
(1)求证：
；
(2)若点
为
上的中点，证明
平面
．
为矩形，且，，平面，，为的中点．(1)求证：
；(2)若点
为上的中点，证明平面．
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名校
解题方法
5 . 如图，在五面体
中，四边形为正方形，
，平面
平面，且
，点是
的中点.
(1)证明：
；
(2)若点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(3)已知空间中有一点
到
五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）
中，四边形为正方形，，平面平面，且，点是的中点.(1)证明：
；(2)若点
在线段上，且，求证：平面；(3)已知空间中有一点
到五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）
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6 . 如图①，在直角梯形中，
,将
沿折起，使平面
平面
，得到三棱锥
，如图②所示．
(1)若E为
的中点，试在线段
上找一点F，使平面，并加以证明；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，,将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图②所示．(1)若E为
的中点，试在线段上找一点F，使平面，并加以证明；(2)求证：平面
平面；(3)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，多面体
中，四边形
为正方形，四边形为等腰梯形，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)线段AC上是否存在点M，使得
∥平面
？证明你的结论；
(3)求多面体EFABCD的体积．
中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，．(1)求证：
平面；(2)线段AC上是否存在点M，使得
∥平面？证明你的结论；(3)求多面体EFABCD的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，已知棱柱
的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱
的中点，M为线段
的中点．
(1)作出面
与面
的交线并证明．
(2)求证：
面ABCD．
的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．(1)作出面
与面的交线并证明．(2)求证：
面ABCD．
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2022-05-27更新
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1255次组卷
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5卷引用：广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段考数学试题宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 如图四棱锥中，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，，
，
，为
的中点.
(1)求证：直线
平面
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)设
是
的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点.(1)求证：直线
平面(2)求直线
与平面所成角的正弦值.(3)设
是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.
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21-22高一·全国·期中
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面底面，且、分别为
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面
平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且、分别为、的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
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