1 . 阅读下面题目及其解答过程，将解答过程补充完整. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：．
解：（1）取的中点F，连接，如图所示．
在中，E，F分别为，的中点，
所以____①______，．
由题意知，四边形为 ②       ．
   
因为D为BC的中点，所以，．
所以，．
所以四边形为平行四边形，
所以___③__________．
又      ④      ，平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以平面．
又平面，所以      ⑤ ．
因为，且，
所以     ⑥       ．
又平面，所以．
因为 ⑦       ，所以．

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面．，，分别是，的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的序号是______．
   
①
②存在点，使平面
③存在点，使直线与所成的角为
④点到平面与平面的距离和为定值

3 . 如图，在直三棱柱：中，，，是的中点，在上，为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使平面？并证明你的结论.①为的中点；②；③.

4 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在试求出点E的位置，若没有说明理由.

5 . 如图，在直棱柱中，底面是菱形，，分别是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小是，求值，并求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，，，E是线段的中点，连结.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.

   
(1)若M为中点，求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的大小；
(3)设平面平面，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.

9 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

10 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.