1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点E､M分别在线段､上，且，连接，延长与的延长线交于点F，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若时，求平面与平面所成角的正弦值；
（3）若直线与平面所成角的正切值为，求值.

2 . 如图，正方体的棱长为1，点分别为中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：平面．

3 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.

（I）若，求证：平面；
（II）若，，异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长及直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥中，，，，，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成的角.

6 . 如图，斜三棱柱中，平面平面，为棱的中点，与点．若，60°．

（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，已知四边形的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）.
（Ⅰ）若，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.