1 . 已知正方形的边长为，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上．

(1)若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．

（1）若平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

3 . 如图，在中，．O为的外心，平面，且．

（1）求证： 平面；
（2）设平面平面；若点M在线段上运动，且，当直线l与平面所成角取最大值时，求的值

4 . .如图所示，平面平面，点，点，点，点，点E，F分别在线段，上，且.

（1）求证：平面；
（2）若E，F分别是，的中点，，，且，所成的角为60°，求的长.

5 . .将棱长为2的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.求证：平面；

6 . 如图，是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点，分别为棱，上的点，且，为棱上一点，且.
（Ⅰ）当时，求证：平面；
（Ⅱ）已知三棱锥的体积为，求的值.

7 . 如图，为正方体，下面结论错误的是（　　）

A．平面

B．

C．平面

D．异面直线与所成的角为

8 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，，梯形上底 ．
（1）求证：平面；
（2）求面与面所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得？若存在，请找出；若不存在，说明理由．