1 . 下列命题正确的是__________.（填序号）
①若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；
②垂直于同一条直线的两直线平行；
③两个平面互相垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，必垂直与另一个平面；
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在；
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直；
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.

2 . 正方体中，，分别是，的中点.

       

(1)求异面直线与所成角；
(2)求证：平面

3 . 如图所示，正方体的棱长为分别为的中点，点满足.

(1)若，证明：平面；
(2)连接，点在线段上，且满足平面.当时，求长度的取值范围.

4 . 如图，在菱形中，分别为的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内.在翻折的过程中，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．异面直线与所成角为定值

C．设菱形边长为，当二面角为时，三棱锥的外接球表面积为

D．若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是

5 . 已知正三棱柱的各条棱长都是2，D，E分别是的中点，则（       ）

A．平面

B．平面与平面夹角的余弦值为

C．直线与平面所成角的正切值为

D．点到平面的距离为

6 . 如图在四棱锥中，，,，，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得半平面与半平面所成二面角的余弦值为，若存在，求，若不存在，说明理由.

7 . 设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

8 . 如图，三棱台中，，， D为线段AC上靠近C的三等分点
   
(1)在线段BC上求一点E，使平面，并求的值：
(2)若，，点到平面ABC的距离为，且点在底面ABC的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知正三棱柱的各条棱长都是2，，分别是，的中点，则（       ）

A．平面

B．平面与平面夹角的余弦值为

C．三棱锥的体积是三棱柱体积的

D．若正三棱柱的各个顶点都在球上，则球的表面积为

10 . 如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设平面平面，求证：.