1 . 如图，已知菱形中，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和为的中点，则在翻折过程中，与的夹角为__________，点的轨迹的长度为__________．

2 . 如图，四棱锥P-ABCD，ABCD是正方形，，△是等边三角形，，且平面平面，则四棱锥外接球的表面积为__________.

3 . 若正方体的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．若，点P的轨迹为一段圆弧

4 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 如图①，矩形ABCD的边，设，，三角形为等边三角形，沿将三角形折起，构成四棱锥如图②，则下列说法正确的有（ ）

A．若为中点，则在线段上存在点，使得平面

B．当时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面平面

C．若使点在平面内的射影落在线段上，则此时该四棱锥的体积最大值为1

D．若，且当点在平面内的射影点落在线段上时，三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为

6 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

7 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.