1 . 如图，已知四棱锥底面是正方形，，、是的，中点，为线段上一个动点，平面交直线于点．

(1)若，平面平面，求证：；
(2)若，，求证：；
(3)直线是否可能与平面平行?若可能，请证明；若不可能，请说明理由．

2 . 在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小；
(3)若为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，．
   
(1)求证：：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面平面
条件②：平面平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（i）平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值；
（ii）点A到平面CEF的距离.
条件①：；
条件②：直线与平面所成的角为.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，在菱形ABCD中，，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求点D到平面PAB的距离．

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求证：平面；