1 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点．

（1）证明：平面;
（2）求三棱锥外接球的表面积．

2 . 能保证直线a与平面α平行的条件是（       ）

A．b⊂α，ab

B．b⊂α，cb，ac

C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD

D．a⊄α，b⊂α，ab

3 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧面是边长为的等边三角形，底面是正方形，是侧棱上的点，是底面对角线上的点，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

4 . 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱中点，能得出平面的图形的序号是__________．

5 . 如图，在三棱柱中，分别是的中点.求证：平面.

6 . 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为．

7 . 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

8 . 在平行六面体中，,．
求证：（1）；
（2）．

9 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，，为的中点.

(1证明：平面；
(2)证明：平面.

10 . 在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.