1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则且

C．若，则

D．若，则

3 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．∥平面
C．异面直线所成的角为定值	D．直线与平面所成的角为定值

4 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

5 . 已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，存在点，使为直角

C．当时，满足的点的轨迹平行平面

D．当时，满足的点的轨迹围成的区域的面积为

6 . 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．

(1)若为边上一点，，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．直线与直线相交

B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点

C．不存在点，使得直线与直线所成角为

D．三棱锥的体积为定值

8 . 在三棱柱中，平面平面，为正三角形，D，E分别为和的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使三棱柱唯一确定，求DE与平面所成角的正弦值.
条件①：
条件②：
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，在中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且．

(1)求证：平面；
(2)若为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值．