1 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上一动点.给出下列四个结论：
①存在点，使得平面；
②直线与所成角的最大值为；
③点到平面的距离为；
④点到直线的距离为.
其中所有正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．

(1)求证：;
(2)记二面角的大小为，求的最大值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

5 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

6 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，四边形是梯形，且，为底面圆周上一点，点在上．

(1)若，求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值．

7 . 如图所示，四边形是圆柱的轴截面，点是底面圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，点在母线上，则下列结论正确的是（       ）
   

A．平面	B．平面
C．	D．若平面平面，则为的中点

8 . 如图在四棱锥中，底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，平面，，为的中点，

(1)求证：平面
(2)若二面角的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值

9 . 在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点轨迹所在直线与平面平行

B．若，则

C．若，则的最小值为

D．若与平面所成角的大小为，则的最大值为

10 . 如图，在直三棱柱中，，，两个质点分别从点和点同时出发，均以每秒个单位长度的速度分别向点，作直线移动.如图，点,分别是两质点移动秒后到达的位置．

(1)证明：平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．