1 . 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点. 求证：

（1）平面平面；
（2）平面.

2 . 如图，正三棱柱的每条棱的长度都相等，D，F分别是棱，的中点，E是棱上一点，且∥平面.

（1）证明：∥平面.
（2）求四棱锥的体积与三棱柱的体积之比.

3 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

4 . 如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

(1)求证:；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

5 . 如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，AC的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，，且，，，点在上，且．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求证：直线平面．

8 . 如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形．

（1）求证：平面；
（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离．

9 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个“刍甍”，四边形为矩形，与都是正三角形，，.

求证：面；
求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当________时，平面.