1 . 如图，
平面
，
∥
，
，
，点
是
的中点，连接
.∥平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
平面，∥，，，点是的中点，连接.
∥平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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872次组卷
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2卷引用：广西河池市2024届普通高中毕业班适应性模拟测试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
为顶点，底面
为正方形，设面
与面
交于交线
.
(1)求证：
；
(2)若在上有一点
，
，
，
，平面
平，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.(1)求证：
；(2)若在
上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-03更新
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871次组卷
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3卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（二）
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱
上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-29更新
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1334次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
名校
4 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形为菱形，
平面
，点
为中点．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点． (1)证明：
平面；(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2024-02-24更新
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2067次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
5 . 如图，三棱柱
的底面是正三角形，侧面
是菱形，平面
平面，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，分别是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，
，
，侧面为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若点N为的中点，求证：
平面；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点． (1)若点N为
的中点，求证：平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为1的正三角形，平面
平面
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求到平面
的距离
中，是边长为1的正三角形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离
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2023-04-20更新
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627次组卷
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3卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
底面ABCD，若
，
，E，F分别为，
的重心．
(1)求证：
平面PBC；
(2)当
时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．
中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，若，，E，F分别为，的重心．(1)求证：
平面PBC；(2)当
时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．
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2023-04-16更新
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807次组卷
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5卷引用：广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，E为
的中点，F为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，，E为的中点，F为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2022-11-04更新
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617次组卷
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2卷引用：广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
10 . 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，面面，
，，，C为的中点.
(1)求证：
平面；
(2)线段上是否存在点F，使二面角
的余弦值为
，若存在，求
.若不存在，请说明理由.
中，是边长为1的正三角形，面面，，，，C为的中点.(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点F，使二面角的余弦值为，若存在，求.若不存在，请说明理由.
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