1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.

(1)当为的中点时，求证：平面.
(2)当平面，求出点的位置，说明理由.

2 . 如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90°，点M，N分别为和的中点．

(1)证明： 平面；
(2)设，当λ为何值时， 平面？试证明你的结论．

3 . 设m，n是两条不同的直线，α是平面，m，n不在α内，下列结论中错误的是（       ）

A．，n ，则

B．，，则

C．，，则n

D．，n ，则

4 . 如图，平面平面，，，，，，，平面与平面交于．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点M为的中点．

(1)证明：平面；
(2)棱AC上是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，是等边的中线．

(1)证明：平面．
(2)若，求二面角的大小．

7 . 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 在正方体中，E，F，G分别是，的中点，则（       ）

A．平面	B．平面
C．平面	D．平面