名校
解题方法
1 . 正方形
与梯形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，点
是
中点 .
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
与梯形所在平面互相垂直，，，，，点是中点 .（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2017-12-28更新
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798次组卷
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9卷引用：2015届吉林省实验中学高三年级第二次模拟考试文科数学试卷
2015届吉林省实验中学高三年级第二次模拟考试文科数学试卷【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学（文）试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测文科数学试题山东省烟台市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试文科数学试题山东省济南外国语学校2018届高三1月月考数学（文）试题【校级联考】广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题
2 . 已知三棱柱
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面，
，
为
的中点，
为
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线
平面；（2）求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值.
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2017-04-17更新
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928次组卷
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4卷引用：吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题
3 . 如图，在底面是正方形的四棱锥
面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：
；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角
的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.
面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：
；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角
的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.
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2018-03-20更新
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904次组卷
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15卷引用：吉林省实验中学2010年高三年级第八次模拟考试数 学 试 题（理）
（已下线）吉林省实验中学2010年高三年级第八次模拟考试数 学 试 题（理）（已下线）北京市丰台区2010届高三一模考试（数学理）（已下线）2010年贵州省遵义市高三考前最后一次模拟测试数学（理）试题（已下线）2011届辽宁省沈阳二中高三第四次模拟考试理科数学（已下线）2013届安徽省泗县双语中学高三最后压轴卷理科数学试卷重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）（已下线）2012届浙江省台州中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年度黑龙江大庆实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届广东省惠阳一中实验学校高三9月月考理科数学试卷（已下线）2014届山东省东营市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷福建省莆田第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题江苏省西安交通大学苏州附属中学2021-2022学年高二10月份第一次自主检测数学试题江苏省西安交通大学苏州附属中学2021-2022学年高二上学期10月第一次自主检测数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
是正三角形，
， 
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体的体积.
中，四边形是正方形，是正三角形，， ，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2016-12-04更新
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1381次组卷
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4卷引用：2019年吉林省延吉市延边第二中学高三上学期第一次调研数学（文）试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
面，
，
，
，
，
，
，为
的中点.
(1)求证：
面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，面，，，，，，，为的中点.(1)求证：
面；(2)求三棱锥
的体积.
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2016-12-04更新
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375次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】吉林省延边州2018届高三高考仿真模拟数学（文科）试题
6 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，
平面，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点，使得平面
平面？如果存在，求
的值；如果不存在，说明理由．
为正方形，平面，，，．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．
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2016-12-04更新
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1120次组卷
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3卷引用：2016届吉林省实验中学高三第三次模拟理科数学试卷
7 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
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2016-12-01更新
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916次组卷
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13卷引用：2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟理科数学试卷1
2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟理科数学试卷12016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟理科数学试卷2（已下线）2011届浙江省绍兴一中高三下学期回头考试数学理卷（已下线）2010-2011届重庆市主城八区高三第二次学业调研抽测文科数学卷（已下线）2010年北京东城区高三上学期理科数学综合练习（一）（已下线）2010年河南省卫辉市第一中学高二上学期一月月考数学文卷（已下线）2011年福建师大附中高二第一学期期末数学理卷（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2012届浙江省台州市台州中学高三第一学期第二次统练试题理科数学（已下线）2012届安徽省马鞍山市高三第一次月考理科数学试卷（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）河北省石家庄市二十二中2021-2022学年高二上学期期中（11月）数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
8 . 如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）
中，是的中点，是
的中点，
是棱
所在直线上的动点．则下列四个命题：
①
②
平面
③
④过可作直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题的序号是______________ （写出所有正确命题的序号）．
中，是的中点，是的中点，是棱所在直线上的动点．则下列四个命题： ①
②
平面③
④过
可作直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，平面，
，点，分别为和中点.
（1）求证：直线平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.（1）求证：直线
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2016-12-03更新
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1846次组卷
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11卷引用：2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷
2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学（理科）试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（理科）数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)2014-2015学年浙江省台州中学高二下学期第一次统练文科数学试卷【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题重庆市江津中学、合川中学等七校2019-2020学年高三第三次诊断性考试数学（理）试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，平面，，点，分别为和的中点.
（1）求证：直线
∥平面；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和的中点.（1）求证：直线
∥平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2016-12-03更新
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918次组卷
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5卷引用：2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三文科数学试卷
