解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，M，N，P分别为棱
，
，
的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求二面角
的余弦值．
中，，，M，N，P分别为棱，，的中点．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求二面角
的余弦值．
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名校
2 . 如图，平行六面体
中，
分别为
的中点，
在
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，分别为的中点，在上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-03-29更新
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1102次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为点
在平面
的射影，
为的中点．
(1)证明
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为点在平面的射影，为的中点．(1)证明
平面；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图1，在等腰梯形
中，
，沿
将
折成
，如图2所示，连接
，得到四棱锥
.
(1)若平面
平面
，求证： 
；
(2)若点
是
的中点，求点到直线
的距离的取值范围.
中，，沿将折成，如图2所示，连接，得到四棱锥.(1)若平面
平面，求证： ；(2)若点
是的中点，求点到直线的距离的取值范围.
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2023-05-14更新
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737次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题
吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
解题方法
5 . 已知l，m为直线，
为平面，下列结论正确的是（ ）
为平面，下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-05-08更新
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989次组卷
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4卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，
平面，
，点
，
是，
的中点．
(1)若要经过点和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2685次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
7 . 如图，在多面体
中，四边形
和四边形
均是等腰梯形，底面为矩形，
与
的交点为
，
平面，且与底面的距离为
，
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点，使得
与平面所成角的正弦值为
．若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，四边形和四边形均是等腰梯形，底面为矩形，与的交点为，平面，且与底面的距离为，(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为．若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，
，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．
平面PAD；
(2)若
，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．
平面PAD；(2)若
，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-03更新
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2134次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形是正方形，
是等边三角形，平面
平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.
平面
.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.
平面.(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
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2022-12-28更新
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753次组卷
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6卷引用：吉林省白山市2023届高三一模数学试题
名校
10 . 已知三棱柱，侧面
是边长为2的菱形，
，侧面四边形是矩形，且平面
平面，点D是棱
的中点．
(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面
，并说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．(1)在棱AC上是否存在一点E，使得
平面，并说明理由；(2)当三棱锥
的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-11-15更新
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1278次组卷
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9卷引用：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
