名校
解题方法
1 . 如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面PAC；(2)求异面直线
与AP所成角的大小.
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2022-11-19更新
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2183次组卷
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31卷引用：上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
2 . 如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点在平面上的射影为
，有
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-05-28更新
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953次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题
上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题（已下线）1.2.4 二面角黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》
名校
3 . 1.如图，在正三棱柱
中，
，AB=2，D，E分别是AC，
的中点.
(1)证明：BD//平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，AB=2，D，E分别是AC，的中点.(1)证明：BD//平面
；(2)求二面角
的余弦值.
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2021-12-08更新
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917次组卷
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3卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在几何体中，底面
是边长为2的正三角形，
平面，
，且
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角.
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角.
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名校
5 . 如图，四棱锥
在底面是矩形，
平面
，
、
分别是、
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求直线与平面
所成的角的大小．
在底面是矩形，平面，、分别是、的中点，，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的大小．
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名校
解题方法
6 . 与不共面的四点等距离的平面有___________ 个.
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18-19高三上·上海浦东新·开学考试
7 . 如图，将边长为的正方形沿对角线
折叠，使得平面
与平面
所成二面角为直角，
平面，且
.
（1）求证：直线
与平面没有公共点；
（2）求点
到平面
的距离.
的正方形沿对角线折叠，使得平面与平面所成二面角为直角，平面，且.（1）求证：直线
与平面没有公共点；（2）求点
到平面的距离.
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2021-10-26更新
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334次组卷
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6卷引用：上海交通大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题
上海交通大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）上海市华东师大第二附属中学2018-2019学年高三上学期第一次周测（开学考）数学试题上海市青浦高级中学2021届高三上学期9月开学考试数学试题（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）云南省迪庆藏族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月检测数学试题
名校
8 . 如图，在等腰梯形
中，
，
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面.
（1）若是侧棱
中点，求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，将沿折起，使平面平面.（1）若
是侧棱中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-03-13更新
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485次组卷
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4卷引用：上海市2021届高三高考数学押题密卷试题（06）
上海市2021届高三高考数学押题密卷试题（06）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）浙江省宁波市六校2019-2020学年高二上学期期末数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知直线
在平面
内，直线
不在平面内，则“
”是“
”（ ）
在平面内，直线不在平面内，则“”是“”（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分条件又非必要条 |
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2019-08-16更新
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728次组卷
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5卷引用：上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07
10 . 如图，在长方体中，
.
平行于平面
；
（2）求直线到平面的距离.
中，.
平行于平面；（2）求直线
到平面的距离.
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2017-10-12更新
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1070次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题
