1 . 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E是棱BB₁的中点．

(1)求证：B₁D∥平面ACE．
(2)若F是棱CC₁的中点，求证：平面B₁DF∥平面ACE．

2 . 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M，N分别是AB，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面的夹角正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E为PD的中点.

(1)求证：平面PBC；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 在空间中，下列命题正确的是（       ）

A．三点确定一个平面

B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行

C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

5 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，E是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

6 . 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.

（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

8 . 如图，在直三棱柱中，正方形边长为3，，，M是线段上一点，设．

（1）若，证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的值．

9 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）

A．BD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形

B．EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形

C．HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形

D．EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.

（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）求三棱锥P－EBC的体积.