1 . 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点.

(1)求证：平面
(2)若三棱柱的底面积为6，高为8，求三棱锥的体积.

2 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，.

(1)若为侧棱的中点，求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图， 在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ，，为的中点，在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：平面；
(3)若为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.

4 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点M为的中点．

(1)证明：平面；
(2)棱AC上是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 若，是空间中两条不相交的直线，则过且平行于的平面（       ）

A．有且仅有一个

B．有一个或无数个

C．至多有一个

D．有无数个

7 . 四棱锥平面，底面为直角梯形，，，为的中点.

(1)求证：平面
(2)是棱上的点，若二面角的正弦值为，确定点的位置．

8 . 如图①，在棱长为的正方体木块中，是的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，.

(1)若平面与平面相交于直线，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

10 . 在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．