1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为E，求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点.

(1)在线段上找一点，使平面，并说明理由；
(2)若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

3 . 下列说法错误的是（       ）

A．若直线不平行于平面，，则内不存在与平行的直线

B．若平面平面，平面平面，，则

C．设为直线，在平面内，则“”是“且”的充分不必要条件

D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补

4 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，平面满足，若直线AC到平面的距离与BC₁到平面的距离相等，平面与此正方体的面相交，则交线围成的图形为（       ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

5 . 如图，在多面体中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，点E为线段的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)若四边形为菱形，且平面，求平面与平面所成二面角的正弦值．

7 . 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)当体积最大时，求S到平面PCD的距离.

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点．

(1)求证：MN平面PAD；
(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，平面是圆柱的轴截面，是圆柱的母线，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．