1 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

2 . 已知球O的体积为，球面上四点A，B，C，D，满足是边长为3的正三角形，若点E为的外心，且，则四面体ABCD的体积等于___________________.

3 . 如图1所示，在四边形中，，为上一点，，，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的四棱锥．
      
(1)若平面平面，证明：；
(2)点是棱上一动点，且直线与平面所成角的正弦值为，求．

5 . 如图所示，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．

(1)证明：四边形是矩形；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥V－ABC中，P是棱VA的中点，平面，且．

(1)在图中画出与三棱锥V－ABC表面的交线，写出画法并说明理由；
(2)若平面ABC，，VA＝AB＝BC，求与平面VAB夹角的余弦值．

7 . 如图，正方形ABCD为圆柱的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线．

(1)请作出平面BDE与圆所在平面的交线l，并判断l与平面BEF的位置关系，要求说明作法及理由；
(2)M，N分别是DE，BF的中点，证明：平面ABE．

8 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点，要过点和棱将木料锯开.

（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.

9 . 在三棱柱中，是上一点，是的中点，且平面．

（1）证明：；
（2）若平面，平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 在四棱锥中，，过直线的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱交于点E，则（       ）

A．

B．

C．

D．