名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
中,底面
为平行四边形,
为
的中点,点
在棱
上,且满足
平面
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c2b786c64e6a9ed2ec5670cde74f86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ef4b918d022644e812c610a7308019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05743bf71c3e77faa60358f88978f934.png)
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2023-08-14更新
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1146次组卷
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12卷引用:辽宁省锦州市某校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题
辽宁省锦州市某校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题8.5.2直线与平面平行练习(已下线)第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)广东省深圳市名校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质(A素养养成卷)(已下线)考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
2 . 在如图所示的七面体
中,底面
为正方形,
,
,
面
.已知
,
.
平面
,证明:
平面
;
(2)若二面角
的正切值为
,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20e38a1b5cfffd43a3405481a1d67cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058f36d315245b63a811d5c6f348c17b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdd2e599ebb7a0a1c13a0b4b228f5156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216f54808d30a3bf1430a9c5ab92d857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac0ee6608ab3ae63b54cd3330d30b6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca30bfcdc238350c0b1495a3e012e7a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23976db53f05b3d5d791c4d736a7184d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb9eff13d9afbbc79a05afbc0cbcfa3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d581e1d84353b16337e56e020ca70f5.png)
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3 . 如图,已知梯形ABCD的外接圆圆心O在底边AB上,
,
,点P是上半圆上的动点(不包含A,B两点),点Q是线段PA上的动点,将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面
平面ABCD.
(1)求三棱锥
体积的最大值;
(2)当
平面QBD时,求
的值;
(3)设QB与平面ABD所成的角为α,二面角
的平面角为β.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641aa755ada1d83daafc82d5f1fa88db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/17/0f097705-a60a-47de-8196-99c4c984e210.png?resizew=333)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c482ee1668a59ca21f3ae8b6bad58eae.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bb178784aa857d4d4683e650273f054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b9f50ca675f524fc89db20348959fe.png)
(3)设QB与平面ABD所成的角为α,二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ea10539215794cd76e8b211abd503f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff796cc54ca7c4b0a82259604c472e55.png)
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名校
4 . 已知点
是棱长为2的正方体
的底面
上一个动点(含边界),若
是
的中点,且满足
平面
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f25093ed95c672bec55b8a3b4a293db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a582c36d62d83c16425b2f54b4354.png)
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B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2023-05-26更新
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520次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在正方体
中,
是
的中点,平面
将正方体分成体积分别为
,
(
) 的两部分,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625dbbd5d5f2617b7c53acdb936b1d07.png)
_______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c66d99a6a8415ddad22bbed33b64cfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1daf42c1a89bda5f17ce22e49dda533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625dbbd5d5f2617b7c53acdb936b1d07.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/d5443dfb-f35f-4d50-adb0-e3cd79d9b798.png?resizew=168)
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2023-05-05更新
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2287次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题北京市东城区2023届高三二模数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质(A素养养成卷)
名校
解题方法
6 . 如图,在等腰直角三角形ABC中,
,D是AC的中点,E是AB上一点,且
.将
沿着DE折起,形成四棱锥
,其中A点对应的点为P.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/8/1a196e2b-a0a6-4403-a1fa-59698f13c83b.png?resizew=348)
(1)在线段PB上是否存在一点F,使得
平面PDE?若存在,指出
的值,并证明;若不存在,说明理由;
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l,若二面角
的大小为
,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08313da7b66283d2e0b3987f3e6761f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c38dfd14dde969702dff97ef2270f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e98920101c174b991d7a8481707ab88.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/8/1a196e2b-a0a6-4403-a1fa-59698f13c83b.png?resizew=348)
(1)在线段PB上是否存在一点F,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94270844f197d524bf1da4f1385befd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdcd55ad87acd31ce56136e0c11ed300.png)
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l,若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d284993ade07c7edd44a8bc96d87cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e98920101c174b991d7a8481707ab88.png)
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2023-02-06更新
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880次组卷
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11卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(3)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度山西省部分学校2023届高三上学期12月质量检测数学试题福建省2023届高三上学期12月联合测评数学试题(已下线)专题17 空间向量与立体几何大题专项练习湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)专题3 解答题题型江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题(已下线)大题强化训练(13)(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
7 . 如图,在三棱台
中,
,H为BC的中点,点G在线段AC上,
平面FGH.
平面ABC,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/24/12abfaa3-1c84-43e4-8516-e26c79e362ad.png?resizew=223)
(1)求三棱台
的体积;
(2)求证:点G为AC的中点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8783bc74553bf44b61d999a0e4144bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef213619b414839178423bd71b4f81e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e3c0430146b7b8d40ebb721a4d0de19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b5a90e556da12d63b7f481bd8e874c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7ee687c3ad4a6e97315491c619fc94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/24/12abfaa3-1c84-43e4-8516-e26c79e362ad.png?resizew=223)
(1)求三棱台
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8783bc74553bf44b61d999a0e4144bb.png)
(2)求证:点G为AC的中点.
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解题方法
8 . 如图,在四面体
中,
,
,点
是
的中点,
,且直线
面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/24/8db89b51-ecfd-4ed0-8913-c33a60414fdc.png?resizew=138)
(1)直线
直线
;
(2)平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a651eb577dbada1f29590e558d6f9fa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8915e8e775538d41debf1933102c6b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/450a714347ccc0e20641598558c5ee18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/24/8db89b51-ecfd-4ed0-8913-c33a60414fdc.png?resizew=138)
(1)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9f9bab9ec616f69811e860d0f0dca5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
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9 . 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形,AB=PD=2,
,O是AD的中点,PO⊥平面ABCD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/18/164bd2e9-c74f-4d42-beb4-9cf1f1c9396c.png?resizew=274)
(1)求证:AC⊥平面POB;
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l.
①求证:
;
②求l与平面PAC所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c3ec174b1ce835cc8737ff6ce57e52.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/18/164bd2e9-c74f-4d42-beb4-9cf1f1c9396c.png?resizew=274)
(1)求证:AC⊥平面POB;
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l.
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/778ba4674ac8501397aea09be7453ba3.png)
②求l与平面PAC所成角的大小.
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2022-07-13更新
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852次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知正方体
,棱长为2,E为棱
的中点,则经过
,D,E三点的正方体的截面面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
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2022-07-13更新
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1632次组卷
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7卷引用:辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省鞍山市一般高中协作校(含矿山高级中学、文化学校等)2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 01(已下线)8.1 基本立体图形(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题11 立体几何中的截面问题(1)(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题