1 . 如图，在正方体中，均为棱的中点，则（       ）
       

A．平面平面

B．梯形内存在一点，使得平面

C．过可作一个平面，使得到这个平面的距离相等

D．梯形的面积是面积的倍

2 . 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点，为上一动点

(1)当平面时，求的值；
(2)在（1）的条件下，求与平面所成角的正弦值

3 . 如图，在四棱锥中，，且.

(1)若平面，证明：点为棱的中点；
(2)已知二面角的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.

4 . 已知正三棱柱的各条棱长都是2，分别是的中点，则（       ）

A．四点共面

B．平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．点到平面的距离为

5 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

6 . 如图，在三棱锥中，平面平行于对棱，截面面积的最大值是______.

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，M在PC上，且PA∥平面MBD.
   
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，，，是等边三角形，且，.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.

9 . 如图，三棱锥中，平面平面，点在线段上，且，点在线段上，且平面.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为7，求线段的长.

10 . 如图，在五面体中，底面四边形为正方形，平面平面.

（1）求证：；
（2）若，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.